La mente maravillosa del dilema del prisionero

¿Has visto "Una mente maravillosa"? Sí, esa película de Russel Crowe. No sé si te enteraste, pero interpretaba a John Nash, ese que le dieron un premio Nóbel por hacer teoría de juegos. ¿Que qué es eso? Bueno, te pongo un vídeo de la peli para calentar:


Básicamente, juega una partida al go (un juego oriental muy famoso). Y John juega, le toca mover primero... y pierde. y piensa ¡No puede ser! ¡No he hecho nada mal!¡El juego no es perfecto! Y se empieza a rallar, y le empiezan a pasar cosas por la cabeza.

 Y en otro cacho más famoso, se va con los amigos a un bar, estos empiezan a pensar sobre cómo ligar, y él se lo flipa:

  Y lo que deduce en ese momento es lo que hoy en día se llama Equilibrio de Nash. En lo que entraré tras describirte el dilema del prisionero, que es básicamente lo que les pasa allí.

El rollo va de teoría de juegos. ¿Que qué era eso? En los últimos siglos hemos ido más allá que eso de competencia perfecta. Como sabemos que difícilmente pasa algo parecido, estudiamos las decisiones de la gente en función de muchas cosas. En función de quién debe decidir primero, si la gente puede pactar, si saben lo que los demás quieren, si hay tantos que no se comunican, etc. Y este dilema del prisionero, aunque se explique para mayor claridad con solamente dos personas idénticas y solo dos opciones cada uno, decidiendo sin saber lo que decide el otro, es extrapolable a muchas cosas.

 Había una historia, que seguro que has oído varias veces de dos prisionero. Resulta que la policía piensa que dos personas han robado un banco, así que les pilla y detiene. Pero tiene un problema, que es que no tiene pruebas. Y por ello para detenerles necesita que ellos testifiquen.
 Así que les separan a habitaciones distintas, donde no pueden hablar con el otro, y les empiezan a interrogar. Y entre lo que les dice la policía y lo que saben, se encuentran con la siguiente situación:
"Si los dos confesáis, os tocarán seis años de cárcel a cada uno."
"Si ninguno de los dos confesáis, solo estaréis un año en la cárcel cada uno."
" Y si uno de vosotros confiesa y el otro no, al que confiese le dejaremos libre y al el que no confiese le dejaremos diez años en la cárcel."

Básicamente, por hacer un croquis, cada uno de los dos lo vería así:

	... y tu compañero confiesa	.... y tu compañero no confiesa
Si tú confiesas,,,	Tienes seis años de cárcel y tu compañero también	Eres libre y tu compañero va diez años a la cárcel
Si tú no confiesas	Tienes diez años de cárcel y tu compañero es libre	Un año de cárcel para tí y tu compañero

Aquí pasan cosas bastante curiosas.
La más llamativa suele ser que lo ideal para los dos sería que ninguno confesara, ¿no? Pero si no pueden hablar entre sí (les interrogan entre cámaras separadas) tienen que decidir por su cuenta.
 Y no saben si su compañero les ha delatado. Y para cuando se enteren de si le ha delatado, ya le habrá delatado, así que no servirá de nada.

y aquí entra un concepto que se llama estrategias estrictamente dominantes. Elecciones que siempre te hacen salir ganando, hagan lo que hagan los demás. Lo que te compensa siempre es delatar a tu compañero. Siempre sales ganando. Si él no ha confesado te ahorras un año de cárcel y si él ha confesado te ahorras cuatro. Luego, no necesita ni pensarlo.

Hay otro concepto llamada eficiencia en el sentido de Pareto. Esta es la definición de una situación que no puedas mejorar sin fastidiar a nadie. Y si mejoras sin fastidiar a nadie... pues has mejorado en el sentido de pareto. Aquí vemos que lo más eficiente en el sentido de Pareto es que ninguno confiesen. Pero dado que no podéis hablar con vuestro compañero, probablemente le dejaréis a su suerte e iréis a lo más seguro.

Y ahora vengo con lo de Nash. el famoso equilibrio de Nash.

Una combinación de estrategias es un equilibrio de Nash si cada jugador está llevando a cabo la mejor respuesta teniendo en cuenta lo que hacen todos sus rivales. Dicho de otra manera, un equilibrio de Nash es una elección de la que ninguno de los dos quiere cambiar su decisión tras ver el resultado.

En este caso, tanto si el otro confiesa como si no confiesa, , estás mejor si confiesas, por lo cual ninguno de los dos confesará.

Sale al revés. ¿Un poco raro, no? Quiero decir, sabes que es mejor que los dos no confeséis. Pero si usáis este sentido común confesaréis. Si no os comunicáis confesaréis.

Sí, esto es algo parecido a la tragedia de los comunes de la que hablé hace un tiempo.  Precisamente esto es uno de los problemas de vivir en sociedad. Que causamos habitualmente cosas a los demás, y es tan complicado arreglar todo lo que molestamos que lo acabamos ignorando.

¡El juego no es perfecto! Si fueras Robinson Crusoe, y justo después de naufragar te encuentras a Viernes, tal vez puedas hacer el mejor juego de la humanidad. No tenéis mucho que hacer y podéis hablar de lo que queráis. Pero hoy en día sabemos que hay muchas cosas que hacemos todos, como contaminar, defraudar a Hacienda, o abusar de reglas. Y poco a poco, vamos ganando consciencia y nos vamos encargando un poco más de ellas.

Hala, qué aproveche.